За круглым столом сидят 10 человек

ъБ ЛТХЗМЩН УФПМПН УЙДСФ 10 ЮЕМПЧЕЛ, ЛБЦДЩК ЙЪ ЛПФПТЩИ МЙВП ТЩГБТШ, ЛПФПТЩК ЧУЕЗДБ ЗПЧПТЙФ РТБЧДХ, МЙВП МЦЕГ, ЛПФПТЩК ЧУЕЗДБ МЦЈФ. дЧПЕ ЙЪ ОЙИ ЪБСЧЙМЙ: "пВБ НПЙИ УПУЕДБ – МЦЕГЩ", Б ПУФБМШОЩЕ ЧПУЕНШ ЪБСЧЙМЙ: "пВБ НПЙИ УПУЕДБ – ТЩГБТЙ". уЛПМШЛП ТЩГБТЕК НПЗМП ВЩФШ УТЕДЙ ЬФЙИ 10 ЮЕМПЧЕЛ?

тЕЫЕОЙЕ

сУОП, ЮФП ОЕ ЧУЕ РТЙУХФУФЧХАЭЙЕ СЧМСАФУС ТЩГБТСНЙ Й ОЕ ЧУЕ СЧМСАФУС МЦЕГБНЙ: Ч ЬФЙИ УМХЮБСИ ОЙ ПДЙО ЙЪ ОЙИ ОЕ УНПЗ ВЩ РТПЙЪОЕУФЙ РЕТЧХА ЖТБЪХ.
еУМЙ НЩ ЧПЪШНЈН ПДОПЗП ТЩГБТС, ФП ПДЙО ЙЪ УПУЕДОЙИ У ОЙН МЦЕГПЧ НПЦЕФ РТПЙЪОЕУФЙ РЕТЧХА ЖТБЪХ, Б ПУФБМШОЩЕ МЦЕГЩ НПЗХФ РТПЙЪОЕУФЙ ЧФПТХА. ьФП ДБЈФ РТЙНЕТ ЕДЙОУФЧЕООПЗП ТЩГБТС.
еУМЙ НЩ ЧПЪШНЈН ДЧХИ ТЩГБТЕК ОБ РТПФЙЧПРПМПЦОЩИ НЕУФБИ ЧПЛТХЗ УФПМБ, ФП ЧУЕ МЦЕГЩ УНПЗХФ РТПЙЪОЕУФЙ ЧФПТХА ЖТБЪХ. ьФП ДБЈФ РТЙНЕТ ДЧХИ ТЩГБТЕК.

рЕТЧЩК УРПУПВ. рТЕДРПМПЦЙН, ЮФП ЕУФШ ДЧБ ТЩГБТС, УЙДСЭЙИ ТСДПН. рПКДЈН ПФ ОЙИ РП ЛТХЗХ Й ДПКДЈН ДП РЕТЧПЗП МЦЕГБ. фПЗДБ НЩ ОБКДЈН ЛПНВЙОБГЙА ттм; ОП Ч ЬФПН УМХЮБЕ ТЩГБТШ РПУЕТЕДЙОЕ ОЕ НПЦЕФ РТПЙЪОЕУФЙ ОЙ ПДОХ ЙЪ ЖТБЪ. рТПФЙЧПТЕЮЙЕ. уМЕДПЧБФЕМШОП, ЛБЦДЩК ТЩГБТШ ПЛТХЦЕО МЦЕГБНЙ. оП Ч ФБЛЙИ ХУМПЧЙСИ ЛБЦДЩК ТЩГБТШ РТПЙЪОЕУЕФ РЕТЧХА ЖТБЪХ. уМЕДПЧБФЕМШОП, ТЩГБТЕК ОЕ ВПМШЫЕ ДЧХИ.

чФПТПК УРПУПВ. рТЕДРПМПЦЙН, ЛБЛПК-ФП ТЩГБТШ УЛБЪБМ ЧФПТХА ЖТБЪХ. фПЗДБ ПВБ ЕЗП УПУЕДБ – ТЩГБТЙ. тБУУНПФТЙН ЕЗП УПУЕДБ УРТБЧБ. пО ТЩГБТШ, Й УМЕЧБ ПФ ОЕЗП УЙДЙФ ТЩГБТШ. пО ОЕ НПЦЕФ УПМЗБФШ, УЛБЪБЧ РЕТЧХА ЖТБЪХ, Й ДПМЦЕО УЛБЪБФШ, ЮФП ПВБ ЕЗП УПУЕДБ – ТЩГБТЙ. фПЗДБ ТБУУНПФТЙН ЕЗП УПУЕДБ УРТБЧБ; Й ФБЛ ДБМЕЕ. рПМХЮБЕФУС, ЮФП ЧУЕ РТЙУХФУФЧХАЭЙЕ ЪБ УФПМПН – ТЩГБТЙ, ЮЕЗП ВЩФШ ОЕ НПЦЕФ. ъОБЮЙФ, ЧУЕ РТЙУХФУФЧХАЭЙЕ ТЩГБТЙ ПВСЪБОЩ ЗПЧПТЙФШ РЕТЧХА ЖТБЪХ, Б ФБЛЙИ ЖТБЪ ЧУЕЗП ДЧЕ. уМЕДПЧБФЕМШОП, ТЩГБТЕК ОЕ ВПМЕЕ ДЧХИ.

пФЧЕФ

йУФПЮОЙЛЙ Й РТЕГЕДЕОФЩ ЙУРПМШЪПЧБОЙС

ПМЙНРЙБДБ
оБЪЧБОЙЕ нПУЛПЧУЛБС НБФЕНБФЙЮЕУЛБС ПМЙНРЙБДБ
ЗПД
зПД 2016
оПНЕТ 79
ЛМБУУ
лМБУУ 8
ЪБДБЮБ
оПНЕТ 2

рТПЕЛФ ПУХЭЕУФЧМСЕФУС РТЙ РПДДЕТЦЛЕ Й .

а) В городе Глупове каждый житель — полицейский, вор или обыватель. Полицейские всегда врут обывателям, воры — полицейским, а обыватели — ворам, а во всех остальных случаях жители города говорят правду. Однажды, когда несколько глуповцев водили хоровод, каждый сказал своему соседу справа: «Я — полицейский». Сколько в этом хороводе было обывателей?

б) За круглым столом сидят 10 человек, каждый из которых — одного из двух типов: лжец (всегда лжет) или рыцарь (всегда говорит правду). Каждый из них утверждает:

«Мои соседи слева и справа — разного типа». Сколько лжецов сидит за столом?

в) Хоккейная команда, насчитывающая 28 человек, состоит из рыцарей (всегда говорят правду) и лжецов (всегда лгут). Однажды каждый игрок сделал заявление. Первый сказал: «Количество рыцарей в команде делитель — 1». Второй сказал: «Количество рыцарей в команде — делитель 2» и так далее до 28‐го, который сказал: «Количество

рыцарей в команде — делитель 28». Определите, сколько в команде рыцарей.

а) Рассмотрим обывателя и его соседа слева. Очевидно, он никогда не может сказать, что он полицейский. Поэтому обывателей не было.

б) Допустим, первый человек рыцарь. Тогда один из его соседей (назовем его вторым) — тоже рыцарь. Тогда (рассматривая его) находим, что третий — лжец. Из его фразы теперь следует, что четвертый — рыцарь. Аналогично устанавливаем, что пятый — рыцарь, шестой — лжец, седьмой и восьмой — рыцари, девятый — лжец, десятый — рыцарь. Но тогда оба соседи первого — рыцари, как и он. Противоречие. Значит, рыцарей за столом нет.

в) Пусть в команде n рыцарей. Тогда они говорили правду, называя числа, делителями которых является n. Очевидно, это числа n, 2n, 3n, — самые маленькие n чисел, кратных n. Тогда откуда

19(C6). За круглым столом сидят 10 человек (вариант 139)

б) За круглым столом сидят 10 человек, каждый из которых – одного из двух типов: лжец (всегда лжет) или рыцарь (всегда говорит правду). Каждый из них утверждает: «Мои соседи слева и справа –разного типа». Сколько лжецов сидит за столом?

Начнём рассаживать людей за стол. Посадим сначала рыцаря. По разные стороны от него, очевидно, сядут рыцарь и лжец. Рядом со вторым рыцарем однозначно сядет лжец. Рядом с каждым лжецом посадим рыцаря. С новыми рыцарями сядут рядом рыцари. А с ними рядом усядутся лжецы. Итак, за столом сидят 10 человек. И рассадили мы их однозначно. Но! Два лжеца при таком раскладе не могут оказаться рядом. Мы рассадили людей за стол, начав при этом с рыцаря. Но ошиблись. За столом нет ни одного рыцаря. Значит ли это, что за столом сидят лишь одни лжецы? Сразу такой вывод сделать нельзя. Проверим, что такая рассадка не противоречит условию:

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Google Buzz
Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Одноклассники

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector